Question

【题目】将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．

（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面

半径；

（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）分米， 分米．（2）立方分米．

【解析】试题分析：（1）设圆锥母线为l，圆锥底面圆半径为r,则有, 可解得l.r.

（2）设长方体的棱长为x,y,z,则可得所以长方体的体积， 利用导数可求得其最大值．

试题解析：（1）设圆锥的母线长及底面半径分别为，

则

解得

（2）设被完全覆盖的长方体底面边长为，宽为，高为，

则

解得

则长方体的体积：

，

所以．令得， 或（舍去）．

列表：

所以，当时， ．