题目内容

如图，平面ADB∩平面BCD=BD，直线EH平面BCD且直线EH∩直线FG=P．

求证：则点P在直线BD上．
答案：略
解析：

证明：∵PÎ EH，EH平面ABD，

∴PÎ 平面ABD．

又∴PÎ FG，FG平面BCD，

∴PÎ 平面BCD．

∴点P是平面ABD与平面BCD的公共点．

∵平面ABD∩平面BCD=BD，

∴PÎ BD．

　　直线BD是两个平面的公共线，根据公理3可证．

　　证明点共线问题一般转化为点是某两个平面的公共点，这样根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上．


练习册系列答案
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精英家教网如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．
等边三角形ADB以AB为轴运动．
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．
精英家教网如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥D-ABC的体积；
（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．

如右图，A、B、C、D为空间四点．在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝.等边三角形ADB以AB为轴运动．

(1)当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；

(2)当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD?

证明你的结论．

 

如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.

（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；

（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论

 

 

 
如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥D-ABC的体积；
（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．

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