题目内容
如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥
的体积；
（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论
【答案】
（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,
由于△ADB是等边为2的三角形，
且
,………2分
………………4分
.…6分
（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有
……8分
即有
,故有
；………………………10分
当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；…………11分
于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。
【解析】略
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