Question

（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．
（I）求的表达式；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

解析试题分析：（Ⅰ）
3分
由题意知，最小正周期，，所以，
∴     ----------6分
（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.
　   ------------------------9分
令，∵,∴
，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或
∴或.   -------------------------12分
考点：三角函数的恒等变换应用；二倍角公式；三角函数的性质；图像的变换。
点评：左右平移是对“x”而言的，若x前有系数，一定要提系数，不然易错。