题目内容
已知等差数列lgx1,lgx2,…,lgxn的第r项为s,第s项为r(0＜r＜s),试求x1+x2+…+xn的值.
解:设数列{lgxn}的公差为d,依题意,得
两式相减,消去lgx1,得(r-s)d=s-r.
由已知0＜r＜s,∴r≠s,∴d=-1.
依题意d=lgxn-lgxn-1,得
(n∈N*),即数列{xn}是公比等于
的等比数列,这个数列的首项可由②式求得,即lgx1=(s-1)+r,得x1=10s+r-1.
由公式,得x1+x2+…+xn=
.
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