Question

 已知椭圆的两个焦点是与，点是椭圆外的动点，满足 。点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足。

（1）设为点的横坐标，证明；

（2）求点的轨迹的方程；

（3）试问：在点的轨迹上，是否存在点，

使的面积为？若存在，求

的正切值；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）设，由点在椭圆上，得

　…………（2分）

　　　　

由，知，

所以…………（4分）

（２）设点

当时，点在轨迹上；

当且时，由得

又

所以为线段的中点。…………（6分）

在中，…………（7分）

所以

综上所述，点的轨迹的方程是…………（8分）

（3）曲线上存在点，使的充要条件是…………（10分）

由①得由②得，

所以，当时，存在点，使

当时，不存在点，使…………（12分）

当时，，

由

又

得。…………（14分）