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题目内容

= ．

【答案】分析：由lg8=3lg2，lg125=3lg5对分子进行化简，再由0.1=

，

=

对分母进行化简，利用lg2+lg5=1进行求值．
解答：解：

=

=

=-4
故答案为：-4．
点评：本题的考点是对数的运算性质的应用，即化简求值，还考查了根式的分数指数幂的转化，利用“lg2+lg5=1”进行求值．

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平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足

，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线

交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：

设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x^*∈（0，1），使得f（x）在[0，x^•]上单调递增，在[x^•，1]单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x^•为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．
对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
（Ⅰ）证明：对任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），则（0，x₂）为含峰区间；若f（x₁）≤f（x₂），则（x₁，1）为含峰区间；
（Ⅱ）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x₁，x₂∈（0，1），满足x₂-x₁≥2r，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；
（Ⅲ）选取x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，x₂）或（x₁，1），在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定是一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x₂）的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．
（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）．

下列函数中，同时满足：是奇函数，定义域和值域相同的函数是（）
A．y=

求：函数y=4^x-6×2^x+7（x∈[0，2]）的最值及取得最值时的x值．

设P、Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（）
A．6
B．7
C．8
D．9

下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）
A．y=-x+1
B．y=

C．y=x²-4x+5
D．y=

一个凸多边形各个内角的度数组成公差为5°的等差数列，且最小内角为120°，则此多边形为边形．

已知曲线的参数方程为

，则这曲线上的点到原点的距离的最小值为．