Question

已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：
①若x∈[0，π]，则y∈[1，

2

]；
②直线x=

π

4

是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
③在区间[

π

4

，

5π

4

]上函数y=sinx+cosx是增函数；
④函数y=sinx+cosx的图象可由y=

2

cosx的图象向右平移

π

4

个单位而得到．
其中正确命题的序号为

 

．

Answer 1

分析：函数y=sinx+cosx化为

2

sin（x+

π

4

），然后分别求解①②③④，判断它们的正误，即可得到选项．

解答：解：函数y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），x∈[0，π]，y∈[-1．，

2

]①错误；
直线x=

π

4

是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴，②正确；
在区间[

π

4

，

5π

4

]上函数y=sinx+cosx是增函数，③不正确；
④函数y=sinx+cosx的图象可由y=

2

cosx的图象向右平移

π

4

个单位而得到．正确；
故答案为：②④

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．