Question

【题目】如图所示，平面四边形中，为直角，为等边三角形，现把沿着折起，使得平面与平面垂直，且点M为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）先证明平面，再证明平面平面即可；

（2）利用等体积法得到点B到平面的距离，进而利用解三角形知识得到线面角的正弦值.

解：（1）证明：∵平面平面且交线为，

又∵为直角，

∴平面，又平面，

∴，

又∵为等边三角形，点M为的中点，

∴，又，

∴平面，又平面，

∴平面平面；

（2）设，则.

设为点B到平面的距离，直线与平面所成角为，

由，得.

由（1）平面，平面，得

即三角形为直角三角形，

又，

∴，

∵，

，

∴，

∴直线与平面所成角的正弦值，

∴直线与平面所成角的余弦值.