是否存在实数a,使不等式对于x∈R恒成立?如果存在.求出a的范围,如果不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

是否存在实数a,使不等式对于x∈R恒成立?如果存在，求出a的范围；如果不存在，请说明理由.

解：∵,

∴,

且0＜＜1.

∴x²-2ax＞-(3x+a²),

即x²+(3-2a)x+a²＞0在R上恒成立.

由Δ=（3-2a）²-4a²＜0，解得a＞,故存在实数a＞使不等式恒成立.

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对于函数f（x）=a-

（a∈R）
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）探索函数f（x）的单调性，并写出探索过程；
（3）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由．

已知f（x）=-x²+2ax+1-a．
（1）若f（x）在[0，1]上的最大值是2，求实数a的值；
（2）设M={a∈R：f（x）在区间[-2，3]上的最小值为-1}，试求M；
（3）是否存在实数a使f（x）在[-4，2]上的值域为[-12．，13]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)=a-

．
（1）判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若

＜4x+m恒成立，求实数m的取值范围．

(a∈R)：
（1）证明f（x）是R上的增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由．

集合A={x|x²-2ax+4a²-3=0}，B={x|x²-x-2=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）是否存在实数a使A∩B=A∪B？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由；
（2）若∅

A∩B，A∩C=∅，求a的值．