Question

设y=f（x）函数在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)=

f(x)，f(x)≤K 1 f(x) ，f(x)＞K

，取函数f（x）=a^-|x|（a＞1），当K=

1

a

时，函数f_K（x）值域是

(0，

1

a

]∪[1，a)

．

Answer 1

分析：由于f（x）=a^-|x|∈（0，1]，由于当K=

1

a

时，若f（x）≤K，则fK(x)=f(x)∈(0，

1

a

]；若f（x）＞K，则fK(x)=

1

f(x)

∈[1，a)，由此可得函数f_K（x）的值域

解答：解：当a＞1时，f（x）=a^-|x|∈（0，1]，由于当K=

1

a

时，若f（x）≤K，则fK(x)=f(x)∈(0，

1

a

]；
若f（x）＞K，则fK(x)=

1

f(x)

∈[1，a)，
故答案为 (0，

1

a

]∪[1，a)．

点评：本题主要考查求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．