题目内容
14．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（ ）| A． | 三角形 | B． | 四边形 | C． | 五边形 | D． | 六边形 |
分析 分别取BB1、AB、AD、DD1中点G、H、M、N，连结FG、GH、MH、MN、EN，推导出平面EFGHMN∥平面AB1D1，由此能求出平面α截正方体的表面所得平面图形为六边形．
解答 
解：分别取BB1、AB、AD、DD1中点G、H、M、N，
连结FG、GH、MH、MN、EN，
∵点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，
∴EF∥MH∥B1D1，MN∥FG∥AD1，GH∥EN∥AB1，
∵MH∩GH=H，AB1∩B1D1=B1，
∴平面EFGHMN∥平面AB1D1，
∵过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，
∴平面α截正方体的表面所得平面图形为六边形．
故选：D．
点评 本题考查平面截正方体的表面所得平面图形判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，考查空间想象能力，考查数形结合思想，是基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-3．
9．定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2-x）=（x-1）2，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若$f（m）-f（{1-m}）≥\frac{3}{2}-3m$，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，1] | B． | $（{-\frac{1}{3}，1}]$ | C． | [1，+∞） | D． | $（{-∞，\frac{1}{2}}]$ |
如图．在△ABC中，D是BC的中点，E、F是AD上的两个三等分点，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{CA}$=4，$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{CF}$=-1，则$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CE}$的值是（ ）