题目内容
17．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-3．（1）求f（3）+f（-1）的值；
（2）求f（x）在R上的解析式；
（3）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间．
分析 （1）利用函数的解析式，通过函数f（x）是定义在R上的奇函数，化简求解即可．
（2）求出当x＜0，时的函数的解析式f（x）=x+3，然后求解函数的解析式即可．
（3）利用函数的解析式画出函数的图象即可．
解答 解：（1）因为3＞0，所以f（3）=3-3=0，
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-1）=-f（1）=-（1-3）=2，
故f（3）+f（-1）=0+2=2．
（2）由题意，当x＜0，即-x＞0时，则f（-x）=-x-3，
又f（-x）=-f（x），所以f（x）=x+3，
故所求函数f（x）在R上的解析式为$f（x）=x\left\{\begin{array}{l}x-3，x＞0\\ 0，x=0\\ x+3，x＜0\end{array}\right.$．
（3）图象如图所示．
由图可得，函数的单调递增区间为（-∞，0）和（0，+∞）．
点评 本题考查函数的图象以及函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．
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9．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f （x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$，当x∈[-π，π]时，恒有不等式g（x）-a-3＜0成立，求实数a的取值范围．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{2π}{3}$ | $\frac{8π}{3}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
（2）令g（x）=f （x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$，当x∈[-π，π]时，恒有不等式g（x）-a-3＜0成立，求实数a的取值范围．
6．cos600° 等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |