题目内容

13．动点P在直线x+y-4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（　　）
A．$\sqrt{10}$B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{6}$D．2

分析 |PQ|的最小值为两条平行线间的距离，利用两条平行线间的距离公式，即可得出结论．

解答 解：|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，即d=$\frac{|-4+8|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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3．将向量$\overrightarrow{a_1}=（{{x_1}，{y_1}}），\overrightarrow{a_2}=（{{x_2}，{y_2}}），…\overrightarrow{a_n}=（{{x_n}，{y_n}}）$组成的系列称为向量列$\left\{{\overrightarrow{a_n}}\right\}$，并定义向量列$\left\{{\overrightarrow{a_n}}\right\}$的前n项和$\overrightarrow{S_n}=\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow{a_2}+…+\overrightarrow{a_n}$．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列，若向量列$\left\{{\overrightarrow{a_n}}\right\}$是等差向量列，那么下述向量中，与一定平行$\overrightarrow{{S}_{21}}$的向量是（　　）
A．$\overrightarrow{{a_{10}}}$B．$\overrightarrow{{a_{11}}}$C．$\overrightarrow{{a_{20}}}$D．$\overrightarrow{{a_{21}}}$
4．函数f（x）=x3+lnx-2零点所在的大致区间是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A．（1，2）B．（1，$\sqrt{2}$）C．（$\sqrt{2}$，2）D．（2，+∞）
8．已知△ABC中，$|{\overrightarrow{BC}}|=8，\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-9$，D为边BC的中点，则$|{\overrightarrow{AD}}|$=$\sqrt{7}$．
18．已知幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象过点$P（{2，\frac{1}{2}}）$，则f（x）的单调递减区间是（　　）
A．（-∞，0）B．（-∞，+∞）C．（-∞，0）∪（0，+∞）D．（-∞，0）与（0，+∞）
5．某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x46810
识图能力y3﹡﹡﹡68
由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．
（Ⅰ）求丢失的数据；
（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值．
2．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}+2kx+1}$（k＞0）．
（1）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若对任意的a，b，c∈R+，均存在以$\frac{1}{f（a）}$，$\frac{1}{f（b）}$，$\frac{1}{f（c）}$为三边边长的三角形，求实数k的取值范围．
3．在等比数列{an}中，a1=3，a1+a2+a3=9，则a4+a5+a6等于（　　）
A．9B．72C．9或72D．9或-72

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