Question

P：函数y=log_ax在（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

Answer 1

因为函数y=log_ax在（0，+∞）内单调递减，所以a∈（0，1）．
又因为曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，
所以△=（2a-3）²-4＞0
解得：a∈(-∞，

1

2

)∪(

5

2

，+∞)．
因为：P或Q为真，P且Q为假，
所以P与Q有且只有一个为真．
若P真Q假，则

0＜a＜1 1 2 ≤a≤ 5 2

，
所以a∈[

1

2

，1)．
若P假Q真，则

a≤0或a≥1 a＜ 1 2 或a＞ 5 2

，
所以a∈(-∞，0]∪(

5

2

，+∞)．
综上所述a∈(-∞，0]∪(

5

2

，+∞)∪[

1

2

，1)．
所以a的取值范围(-∞，0]∪(

5

2

，+∞)∪[

1

2

，1)．