题目内容

已知a＞0且a≠1，命题P：函数y=loga（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴相交于不同的两点．若P为真，Q为假，求实数a的取值范围．
分析：命题P为真等价于0＜a＜1，命题Q为真等价于0＜a＜
1
2
，a＞
5
2
，由题意可得
0＜a＜1
1
2
≤a＜1，或1＜a≤
5
2
，解之即可．
解答：解：∵a＞0且a≠1，∴命题P为真等价于0＜a＜1，
命题Q为真等价于
△=(2a-3)2-4＞0
a＞0，且a≠1
，解得0＜a＜
1
2
，a＞
5
2
，
∵P为真，Q为假，
∴
0＜a＜1
1
2
≤a＜1，或1＜a≤
5
2
，解得
1
2
≤a＜1，
故实数a的取值范围是[
1
2
，1）
点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及不等式的解法和二次函数的性质，属基础题，．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．
（2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．
已知a＞0且a≠1，则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时的k的取值范围为
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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