Question

已知函数f（x）=x²+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数（x＞0），求函数的最小值及此时x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据函数f（x）=x²+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}，可得-4，-1是方程x²+bx+c=0的两根，利用韦达定理可求实数b，c的值；
（2）函数=（x＞0），利用基本不等式可求函数的最小值及此时x的值
解答：解：（1）∵函数f（x）=x²+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．
∴-4，-1是方程x²+bx+c=0的两根
∴
∴b=5，c=4
∴f（x）=x²+5x+4
（2）函数=
∵x＞0，∴
∴
当且仅当，即x=2时取等号
∴函数g（x）的最小值为9，此时x=2
点评：本题重点考查不等式的解集与方程解之间的关系，考查基本不等式的运用，解题的关键是搞清不等式的解集与方程解之间的关系．