Question

（2007•汕头二模）函数y=3

x-2

+4

6-x

的最大值是

10

．

Answer 1

分析：由函数y=3

x-2

+4

6-x

的特点，利用柯西不等式，即可得到结论．

解答：解：由于y=3

x-2

+4

6-x

≤

32+42

•

(x-2)+(6-x)

=10．
当且仅当 

x-2

3

=

6-x

4

即x=

86

25

时等号成立．
故函数y=3

x-2

+4

6-x

的最大值是 10．
故答案为：10．

点评：本题考查了柯西不等式求函数最值，关键是对所给函数解析式灵活变形，再应用柯西不等式，此类型是函数中两个根式变量的系数不互为相反数（互为相反数时可用基本不等式），但是符号相反，注意先求函数的定义域，验证等号成立的条件．