Question

要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m．如果某段铁路两端A，B相距800m，弧所对的圆心角小于180°，试确定圆弧弓形的高CD所允许的取值范围（精确到1m）．

Answer 1

分析：设圆弧的半径OA=OB=Rm，圆弧弓形的高CD=xm，在Rt△BOD中，根据勾股定理可表示出R，然后根据R≥600建立不等式关系，解之即可求出x的范围．

解答：（本题满分12分）
解：设圆弧的半径OA=OB=Rm，圆弧弓形的高CD=xm，…（1分）
在Rt△BOD中，DB=400，OD=R-x…（1分）
则（R-x）²+400²=R²∴R=

x2+160000

2x

…（4分）
依题意R≥600即

x2+160000

2x

≥600…（2分）∴x²-1200x+160000≥0解得0＜x≤153…（3分）
答：圆弧弓形的高的允许值范围是（0，153]…（1分）

点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，同时考查了一元二次不等式的解法，属于中档题．