Question

（12分）已知数列的前和为，其中且

(1) 求；

(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

Answer 1

解：(1)a=  且a=    S=n(2n-1)a

当n=2时,+ ,

当n=3时,,

(2) 猜想：

  证明：i) 当n=1时,成立

        ii）假设当n=k()时,成立，

        那么当n=k+1时 ,S=(k+1)   

                        S=k(2k-1)

        两式相减得：

          

            成立

        由i)、  ii）可知对于n都成立。