Question

若抛物线y=2x²上的两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)关于直线y=x+m对称,且x₁x₂=-,求m的值.

Answer 1

m=.?

解析:设直线AB的方程为y=-x+b,代入y=2x²得2x²+x-b=0,?

∴x₁+x₂=-,x₁x₂=-=-.?

∴b=1,即AB的方程为y=-x+1.设A、B的中点为M(x₀,y₀),则

代入y₀=-x₀+1,得y₀=,又M(-,)在直线y=x+m上,?

∴=-+m.?

∴m=.