Question

下列函数中周期为1的奇函数是（　　）

• A、y=2cos²πx-1
• B、y=sin2πx+cos2πx
• C、y=tan

  πx

  2

• D、y=sinπx•cosπx

Answer 1

分析：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．

解答：解：∵y=2cos²πx-1=cos2πx，为偶函数，排除A．
∵对于函数y=sin2πx+cos2πx=

2

sin（2πx+

π

4

），f（-x）=

2

sin（-2πx+

π

4

）≠-

2

sin（2πx+

π

4

），不是奇函数，排除B．
对于 y=tg

π

2

x，T=

π

π 2

=2≠1，排除C．
对于y=sinπxcosπx=

1

2

sin2πx，为奇函数，且T=

2π

2π

=1，满足条件．
故选D．

点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=

2π

w

、奇偶性的性质、单调性的判断解题．