题目内容

（1+x）(1-
x
)6展开式中x3项系数为
16
16
．
分析：先求出(1-
x
)6展开式的通项公式，分别令x的系数等于 2和3，求得 (1-
x
)6展开式中x2的系数及 x3项系数，即可得到（1+x）(1-
x
)6展开式中x3项系数．
解答：解：(1-
x
)6展开式的通项公式为 Tr+1=
C
r
6
(-1)rx
r
2
，分别令x的系数
r
2
=2和3，求得r=4 和 6，
故 (1-
x
)6展开式中x2的系数等于C64，x3项系数为 1．
（1+x）(1-
x
)6展开式中x3项系数为 C64+1=16．
故答案为：16．
点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求出 (1-
x
)6展开式中x2的系数等于C64，x3项系数为 1，是解题的关键．
练习册系列答案
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2、奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），则在（-∞，0）上f（x）的函数解析式是（　　）
探究函数f(x)=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
 y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若x1x2=4，则f（x1）
=
=
f（x2）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增；
（2）当x=
2
2
时，f(x)=x+
4
x
，（x＞0）的最小值为
4
4
；
（3）试用定义证明f(x)=x+
4
x
，在区间（0，2）上单调递减．
已知函数f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（p1，p2为实数），函数f（x）定义为：对于每个给定的x，f(x)=
f1(x) ，f1(x)≤f2(x)
f2(x) ，f1(x)＞f2(x)
．
（1）讨论函数f1（x）的奇偶性；
（2）解不等式：f2（x）≥6；
（3）若f（x）=f1（x）对任意实数x都成立，求p1，p2满足的条件．
我们把形如y=f（x）φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=φ（x）lnf（x），两边求导数，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，运用此方法可以探求得函数y=x
1
x
的一个单调递增区间是（　　）
奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），则在（-∞，0）上f（x）的函数解析式是（　　）
A．f（x）=-x（1-x）B．f（x）=x（1+x）C．f（x）=-x（1+x）D．f（x）=x（x-1）

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