题目内容

若f（x）=xsinx+cosx，则f（1），f（
π
2
）以及f（
3
2
）的大小关系是（　　）
分析：求导数得f'（x）=xcosx，从而0＜x＜
π
2
时f'（x）＞0成立，得到f（x）在区间[0，
π
2
]上为增函数，由此结合题意即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=xsinx+cosx，
∴求导数，可得f'（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx
∵当0＜x＜
π
2
时，f'（x）=xcosx＞0，
∴f（x）在区间[0，
π
2
]上为增函数
∵1＜
3
2
＜
π
2
，∴f（1）＜f（
3
2
）＜f（
π
2
）
故选：D
点评：本题给出含有三角函数的函数，求几何函数值的大小关系，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究函数的单调性等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=acos2ωx+
3
acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=
π
6
是其函数图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为[-
π
3
，
π
3
]，值域为[-1，5]，求a，b的值．
已知tanα=
2
-1函数f（x）=x2tan2α+xsin(2α+
π
4
)其中α∈(0，
π
2
)
（1）求f（x）的解析式；
（2）若数列{an}满足a1=
1
2
， an+1=f（an）（n∈N*）求证：
（i）an+1＞an（n∈N*）；
（ii）1＜
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜2（n≥2，n∈N*）．
已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围．
①在（-∞，1]上存在极值，
②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞））图象的切线；
（2）若点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3，当a＞0时，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．
已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+
π
6
)-
3
4
(ω＞0)，且其图象的相邻对称轴间的距离为
π
4
．
（I） 求f（x）在区间[
11π
12
，
9π
8
]上的值域；
（II）在锐角△ABC中，若f(A-
π
8
)=
1
2
，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．
设函数f(x)=acos2ωx+
3
acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=
π
6
是其函数图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为[-
π
3
，
π
3
]，值域为[-1，5]，求a，b的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网