Question

等比数列a_n的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=______．

Answer 1

令n=1，得到a₁=s₁=2¹-1=1；
令n=2，得到a₁+a₂=s₂=2²-1=3，得到a₂=2，
所以等比数列的首项为1，公比为2，
得到a_n=2^n-1；
则a_n²=2^2n-2=4^n-1，是首项为1，公比为4的等比数列，
所以a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=

1-4n

1-4

=

4n-1

3

；
故答案为

4n-1

3

．