Question

下列正确命题的序号为

（2）（4）

（1）若直线l₁⊥l₂，则他们的斜率之积为-1   
（2）已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=t•5^n-2-

1

5

，则实数t的值为5    
（3）若直线x+ay-a=0与直线ax-（2a-3）y-1=0垂直，则a的值为2       
（4）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a²+b²=2c²，则cosC的最小值为

1

2

．

Answer 1

分析：（1）利用直线斜率和倾斜角之间的关系进行判断．（2）利用等比数列的定义进行判断．（3）利用直线垂直的等价条件判断．（4）利用余弦定理进行判断．

解答：解：（1）当两直线的斜率都存在时，结论成立，当有一直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，此时结论不成立．所以（1）错误．
（2）因为等比数列{a_n}的前n项和S_n=t•5^n-2-

1

5

，所以a1=

t

5

-

1

5

，S2=t-

1

5

=a1+a2，所以a2=t-

1

5

-(

t

5

-

1

5

)=

4t

5

，公比为5，
所以

a2

a1

=

4t 5

t 5 - 1 5

=5，解得t=5，所以（2）正确．
（3）当a=0时，两直线分别为x=0和3y-1=0，此时两直线也垂直，所以（3）错误．
（4）由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

2a2+2b2-2c2

4ab

=

2a2+2b2-a2-b2

4ab

=

a2+b2

4ab

≥

2ab

4ab

=

1

2

，所以cosC的最小值为

1

2

．
所以（4）正确．
故答案为：（2）（4）．

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．