函数y＝x2的图像在点(ak.ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1.其中k∈N*.若a1＝16.则a1+a3+a5＝ . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

函数y＝x²(x>0)的图像在点(a_k，a_k²)处的切线与x轴的交点的横坐标为a_k_＋₁，其中k∈N^*，若a₁＝16，则a₁＋a₃＋a₅＝________.

【答案】

21

【解析】∵y′＝2x，∴k＝y′|x＝a_k＝2a_k，

故切线方程为y－a_k²＝2a_k(x－a_k)，

令y＝0得x＝a_k，即a_k_＋₁＝a_k.

∴{a_n}是以16为首项，为公比的等比数列，

即a_n＝16·ⁿ^－¹.

∴a₁＋a₃＋a₅＝16＋4＋1＝21.

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已知函数f(x)＝4－x²，g(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，当x＞0时，g(x)＝log₂x，则函数y＝f(x)·g(x)的大致图象为

A．

B．

C．

D．

已知函数＝x²－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．

(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．

已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)函数y＝f(x)的图像在x＝4处的切线的斜率为，若函数g(x)＝x³＋x²[f′(x)＋]在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围．

已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)函数y＝f(x)的图像在x＝4处的切线的斜率为，若函数g(x)＝x³＋x²[f′(x)＋]在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围．

若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．

(1)已知函数f(x)＝的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；

(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x²＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)在(1)(2)的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．