题目内容

某地现有居民住房的总面积为a m2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半．当地有关部门决定每年拆除同样面积的旧住房，并按上一年住房总面积的10%建设新住房．
（1）如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？（计算时可取1.1¹⁰≈2.6）
（2）过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少（保留到小点后第1位）？

解：（1）设每年拆除的旧住房面积为x （m²）
过1年住房总面积为 1.1a-x
过2年住房总面积为 1.1（1.1a-x）-x=1.1²a-1.1x-x
过3年住房总面积为 1.1（1.12a-1.1x-x）=1.1³a-1.1²x-1.1x-x
…
过10年住房总面积为 1.1¹⁰a-（1.1⁹+1.1⁸+…+1）x
由题知1.1¹⁰a-（1.1⁹+1.1⁸+…+1）x=2a
即2.6a-2a=（1+1.1+…+1.1⁹）x
∴ $\text{[math]}$ x=0.6a
即 $\text{[math]}$ x=0.6a
∴x= $\text{[math]}$ a
即每年应拆除的旧住房面积为 $\text{[math]}$ am²
（2） $\text{[math]}$ ≈6.3%
∴在（1）的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是6.3%．
分析：（1）利用一年后、二年后找规律得到10年后的住房面积，然后根据10年后该地区的住房总面积恰好比目前翻一翻建立等式，解之即可；
（2）先求出在（1）的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积，以及当时住房总面积，两值相除即可求出所求．
点评：本题主要考查了数列的应用题，同时考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．