题目内容
已知a＞0，b＞0且A（a，-1），B（-b，0），C（1，-2）三点共线，则
+
的最小值为
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
8
8
．分析：根据三点共线则
=λ
，可求出a与b的等式，然后根据“1”的活用，利用基本不等式可求出最小值．
| AB |
| AC |
解答：解：∵A（a，-1），B（-b，0），C（1，-2）三点共线
∴
=λ
即（1，-b-a）=λ（-1，1-a）
∴λ=-1，1-a=a+b即2a+b=1
又由a＞0，b＞0
∴
+
=（
+
）（2a+b）=4+
+
≥4+2
=8
当且仅当2a=b=
时取等号
故
+
的最小值为8
故答案为：8
∴
| AB |
| AC |
∴λ=-1，1-a=a+b即2a+b=1
又由a＞0，b＞0
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
当且仅当2a=b=
| 1 |
| 2 |
故
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
故答案为：8
点评：本题主要考查了基本不等式中1的活用，同时考查了三点共线的意义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，b＞0且
+
=1，则a+2b的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
A、7+2
| ||
B、2
| ||
C、7+2
| ||
| D、14 |