Question

已知a＞0，b＞0且h=

a b a2+b2

，(a≤ b a2+b2 ) ，(a＞ b a2+b2 )

则h的最大值等于

2

2

．

Answer 1

分析：由a＞0，b＞0，利用基本不等式可得

b

a2+b2

≤

1

2a

，由h表示数集a与

b

a2+b2

中较小的数．我们分别讨论当0＜a＜

2

2

时，当a=

2

2

时，当a＞

2

2

时，h的取值，即可得到答案．

解答：解：∵

b

a2+b2

≤

b

2ab

=

1

2a

，
当0＜a＜

2

2

时，a＜

1

2a

，此时h＜

2

2

；
当a=

2

2

时，a=

1

2a

，此时h=

2

2

；
当a＞

2

2

时，a＞

1

2a

，此时h=

1

2a

＜

2

2

；
故h的最大值是

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式，基本不等式，其中根据基本不等式得到

b

a2+b2

≤

1

2a

，并根据a=

1

2a

时，a=

2

2

，以确定分类标准，是解答本题的关键．