题目内容
已知a＞0，b＞0且| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
（1）求ab最小值；
（2）求a+b的最小值．
分析：（1）根据基本不等式的性质可知1=
+
≥2
，进而求得
的最大值．
（2）根据
+
=1，化简可以得到a+b=（a+b）×（
+
），再运用基本不等式可求得最小值．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
|
| ab |
（2）根据
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：解：（1）∵1=
+
≥2
（4分）
则ab≥4（6分）
（2）∵a+b=(a+b)(
+
)=2+
+
≥2+2=4，
∴a+b的最小值4，
当且仅当a=b=2时取得（12分）．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
|
则ab≥4（6分）
（2）∵a+b=(a+b)(
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
∴a+b的最小值4，
当且仅当a=b=2时取得（12分）．
点评：本题主要考查基本不等式的应用．在基本不等式中要注意1的灵活运用，有时可以带来很大的方便．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，b＞0且
+
=1，则a+2b的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
A、7+2
| ||
B、2
| ||
C、7+2
| ||
| D、14 |