Question

已知等腰直角△ABC，∠B=90°，AB=2，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则•的最大值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：首先由题意分析可知当M点与C点重合时•最大，然后以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，
求出对应点和向量的坐标，利用数量积的坐标运算求最大值．
解答：解：∵向量•=．
∴当M点就是C点时，所求就会最大（∵AC＞AB，且cos∠NAC＞cos∠NAB）
以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，
∴A（0，2），N（1，0），C（2，0）
∴=（1，-2），=（2，-2）
∴=1×2+（-2）×（-2）=2+4=6．
即向量•的最大值为6．
故选C．
点评：本题考查了平面向量数量积的坐标运算，解答的关键是分析出当M与C重合时•有最大值，训练了解析法在解题中的应用，是中档题．