题目内容
已知等腰直角△ABC，∠B=90°，AB=2，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则
•
的最大值为（ ）
| AN |
| AM |
分析：首先由题意分析可知当M点与C点重合时
•
最大，然后以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，
求出对应点和向量的坐标，利用数量积的坐标运算求最大值．
| AN |
| AM |
求出对应点和向量的坐标，利用数量积的坐标运算求最大值．
解答：解：∵向量
•
=|
||
|cos∠MAN．
∴当M点就是C点时，所求就会最大（∵AC＞AB，且cos∠NAC＞cos∠NAB）
以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，
∴A（0，2），N（1，0），C（2，0）
∴
=（1，-2），
=（2，-2）
∴
•
=1×2+（-2）×（-2）=2+4=6．
即向量
•
的最大值为6．
故选C．
| AN |
| AM |
| AN |
| AM |
∴当M点就是C点时，所求就会最大（∵AC＞AB，且cos∠NAC＞cos∠NAB）
以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，
∴A（0，2），N（1，0），C（2，0）
∴
| AN |
| AC |
∴
| AN |
| AC |
即向量
| AN |
| AM |
故选C．
点评：本题考查了平面向量数量积的坐标运算，解答的关键是分析出当M与C重合时
•
有最大值，训练了解析法在解题中的应用，是中档题．
| AN |
| AM |
练习册系列答案
相关题目
•
的最大值为（ ）