Question

14、设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，且a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0，S_2m-1=39，则m=

20

．

Answer 1

分析：利用等差数列的性质a_m-1+a_m+1=2a_m，根据已知中a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0，我们易求出a_m的值，再根据a_m为等差数列{a_n}的前2m-1项的中间项（平均项），我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．

解答：解：∵数列{a_n}为等差数列
则a_m-1+a_m+1=2a_m
则a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0可化为
2a_m-a_m²-1=0
解得：a_m=1，又∵S_2m-1=（2m-1）a_m=39
则m=20
故答案为：20

点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q时，a_m+a_n=a_p+a_q，是解答本题的关键．