题目内容

已知向量 $数学公式$ ，若 $数学公式$ ， $数学公式$
（1）求 $数学公式$ 的坐标；（2）用 $数学公式$ 表示向量 $数学公式$ ．

解：（1）设 $\text{[math]}$ =（x，y）
则∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（x-2，y+1）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（x-3，y）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（1，1）
又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴3（y+1）=0，且x-3+y=0
解得x=4，y=-1
∴ $\text{[math]}$ ------------（3分）
（2）设 $\text{[math]}$
则（4，-1）=λ（2，-1）+μ（3，0）
即2λ+3μ=4，且-λ=-1
解得λ=1，μ= $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ ------------（3分）
分析：（1） $\text{[math]}$ =（x，y），分别求出向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，根据“两个向量平行，交叉相乘差为0”，“两个向量垂直，对应相乘和为0”构造方程组，进而求出 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）设 $\text{[math]}$ ，根据（1）中结论，我们可以根据两个向量相等，则坐标对应相等，构造方程组，解方程组，即可将向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 表示．
点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，共线（平行）向量，平面向量的坐标运算，平面向量的基本定理，其中根据已知条件构造对应的方程组，是解答本题的关键．