Question

已知动圆过定点(1，0)，且与直线x＝－1相切．

(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；

(2)是否存在直线l，使l过点(0，1)，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)如图，设为动圆圆心，，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，　2分

　　即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，∴动点的轨迹方程为　5分

　　(2)由题可设直线的方程为，

　　由得

　　△，　7分

　　设，，则，　9分

　　由，即，，于是，　11分

　　即，，

　　，解得或(舍去)，　13分

　　又，∴直线存在，其方程为　14分