题目内容

函数y=2-x（x∈R）的反函数的大致图象为（　　）
分析：求出函数y=2-x（x∈R）的反函数为 y=log2
1
x
，它在其定义域（0，+∞）上是减函数，由此可得结论．
解答：解：由于函数y=2-x（x∈R），可得-x=log2y，即 x=log2
1
y
，故函数y=2-x（x∈R的反函数为 y=log2
1
x
，在其定义域（0，+∞）上是减函数，
故选C．
点评：本题主要考查求一个函数的反函数的方法，函数的单调性的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=a-
x-a
(x≥a)的反函数是（　　）
A、y=（x-a）2+a（x≥a）
B、y=（x-a）2-a（x≥a）
C、y=（x-a）2+a（x≤a）
D、y=（x-a）2-a（x≤a）
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
函数y=2-x+1（x＞0）的反函数是（　　）
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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