题目内容

函数y=a-
x-a
(x≥a)的反函数是（　　）
A、y=（x-a）2+a（x≥a）
B、y=（x-a）2-a（x≥a）
C、y=（x-a）2+a（x≤a）
D、y=（x-a）2-a（x≤a）
分析：根据本题特点，选择排除法很方便，比如通过定义域、值域的对照，特殊点的验证等方式，可以减少计算环节．
解答：解：在原函数y=a-
x-a
(x≥a)上取点（a，a），
则点（a，a）必满足反函数的解析式，可以排除B、D，
再根据原函数的值域，即反函数的定义域为x≤a 排除A
故选C
点评：本题利用排除法显得小巧玲珑，过程简捷，比用直接的求反函数的一般方法实用得多，需要好好领会并接受．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，若不等式|
MN
|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-
1
x
在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（　　）
A、[0，+∞）
B、[
1
12
，+∞)
C、[
3
2
+
2
，+∞)
D、[
3
2
-
2
，+∞)
给出四个命题
①函数y=a|x|与y=loga|x|的图象关于直线y=x对称（a＞0，a≠1）；
②函数y=a|x|与y=（
1
a
）|x|的图象关于y轴对称（a＞0，a≠1）；
③函数y=loga|x|与log
1
a
|x|的图象关于x轴对称（a＞0，a≠1）；
④函数y=f（x）与y=f-1（x+1）的图象关于直线y=x+1对称，
其中正确的命题是
③
③
．
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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