Question

学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.

（Ⅰ）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？

（Ⅱ）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由.

Answer 1

（1）10（2）可接受

解析:

（I）设每隔t天购进大米一次，因为每天需大米一吨，所以一次购大米t吨，

那么库存费用为2[t+(t－1)+(t－2)+…+2+1]=t(t+1)，                2分

设每天所支出的总费用为y₁，则

   

    当且仅当t=，即t=10时等号成立.

    所以每隔10天购买大米一次使平均每天支付的费用最少.                 7分

   （II）若接受优惠条件，则至少每隔20天购买一次，设每隔n(n≥20)天购买一次，每天支付费用为y₂，则y₂=+1426

        上为增函数，

        ∴当n=20时，y₂有最小值：

        故食堂可接受