Question

【题目】已知椭圆： 的离心率为，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为16．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆的顶点的直线交椭圆于另一点，交轴于点，若、、成等比数列，求直线的斜率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由题意可知，椭圆的离心率，则，即可求得和的值，求得椭圆方程；（2）直线的斜率不存在时， ，不合题意，直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入椭圆的标准方程，求得坐标， ，则，代入

即可求得的值，即可求得直线的方程.

试题解析：（Ⅰ）由题意可得： ，①

又由， ，得，②

解①②的， ，所以椭圆的方程为．

（Ⅱ）由题意，故点在的延长线上，

当直线的斜率不存在时， ，不合题意；

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

令，得，

将直线的方程代入椭圆的方程，

得，

因为，解得，

由，得，即，

解得，即．