Question

若，当关于x，y的方程组有四组不同的解时，θ的取值范围是________．

Answer 1

分析：方程组中的①②分别表示椭圆与双曲线，要使得关于x，y的方程组有四组不同的解，只须椭圆与双曲线有四个交点即可，如图．只须椭圆的长轴长大于双曲线的实轴长即可，由此建立关于θ的不等关系即可求得θ的取值范围．
解答：解：方程组中的①②分别表示椭圆与双曲线，
要使得关于x，y的方程组有四组不同的解，只须椭圆与双曲线有四个交点即可，如图．
只须椭圆的长轴长大于双曲线的实轴长即可，
即，?sinθ＜cosθ，?θ∈．
故答案为：．
点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程、圆锥曲线的共同特征、三角不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．