在数列{an}中.a1=1.an•an+1=-2.那么a8等于-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n•a_n+1=-2（n=1，2，3，…），那么a₈等于-2．

分析由已知求得a₂，且得到a_n-1•a_n=-2（n≥2），与原递推式两边作比可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}}=1$（n≥2），即数列{a_n}中的所有偶数项相等，由此求得a₈的值．

解答解：由a₁=1，a_n•a_n+1=-2，得a₂=-2，
又a_n-1•a_n=-2（n≥2），
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}}=1$（n≥2），
∴数列{a_n}中的所有偶数项相等，则a₈=-2．
故答案为：-2．

点评本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，是中档题．

练习册系列答案

6．对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（　　）

3．若圆x²+y²=1与直线$\left\{\begin{array}{l}{x=a+t}\\{y=2t}\end{array}\right.$（参数t∈R）相切，则实数a=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

10．已知集合A={x|2x-1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（　　）

$\left\{{\left.x\right|0＜x≤\frac{1}{2}}\right\}$

D．

{x|0≤x＜$\frac{1}{2}$}

20．

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅲ）已知AD=2，$CD=\sqrt{2}$，求二面角F-AD-B的余弦值．

7．在数列{a_n}种，a₁=1，${a_{n+1}}={（{-1}）^n}（{{a_n}+1}）$，记S_n为{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₇=-1007．

4．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足${S_n}={n^2}（{n∈{N^*}}）$，记数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和为T_n，则T₂₀₁₇=（　　）

5．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1表示椭圆，则实数m的取值范围是（　　）

（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-1，+∞）

D．

（-2，-$\frac{3}{2}$）∪（-$\frac{3}{2}$，-1）

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