Question

4．已知集合{x，y，z}={0，1，2}，且下列三个关系：①x≠2；②y=2；③z≠0有且只有一个正确，则100x+10y+z等于201．

Answer 1

分析 根据集合相等的条件和题意分类讨论，分别求出对应的x、y、z的值再验证，最后将代入式子求值即可．

解答 解：由题意知，{x，y，z}={0，1，2}，且下列三个关系：①x≠2；②y=2；③z≠0有且只有一个正确，
（1）当①x≠2正确，②y=2、③z≠0不正确时，
有：①x=1，②y=2，③z=0，这与②y=2不正确矛盾，舍去；
（2）当②y=2正确，①x≠2；③z≠0时不正确时，
有：①x=2；②y=2；③z=0，与集合的互异性矛盾，舍去；
（3）当③z≠0正确，②y=2；①x≠2不正确时，
有：①x=2；②y=0；③z=1，满足条件，故成立，
综上可得，满足条件对应的x=2、y=0、z=1，
所以100x+10y+z=201，
故答案为：201．

点评 本题考查了集合相等的条件，集合元素的性质，以及分类讨论思想，属于基础题．