题目内容

已知一抛物线方程为y＝x2(a≠0), 它的以P(2a,2a)为中点的弦所在的直线方程是__________(写出一般式)
答案：x-y=0
解析：

解: 设过点P(2a,2a)的直线方程为

y-2a＝k(x-2a)

即y＝kx-2ak+2a代入抛物线方程, 得

x2-4akx+8a2k-8a2＝0


练习册系列答案
相关题目
下列结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=-
1
4a
；
④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是
 
．
给出下列四个结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-
1
4a
；
④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是（　　）
（2007•河东区一模）已知：抛物线方程为y=
14
x2+1，点P（x0，y0）在抛物线上，且点P处抛物线的切线为直线l．
（Ⅰ）写出直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l交x轴于点Q，求使|PQ|的长最小的P点坐标．
（2010•温州一模）已知B1，B2为椭圆C1：
x2
a2
+y2=1(a＞1)短轴的两个端点，F为椭圆的一个焦点，△B1FB2为正三角形，
（I）求椭圆C1的方程；
（II）设点P在抛物线C2：y=
x2
4
-1上，C2在点P处的切线与椭圆C1交于A、C两点，若点P是线段AC的中点，求AC的直线方程．

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