题目内容

设f（n）=（n∈N），那么f（n+1）－f（n）等于（    ）

A.　　　　　　　　 　　　　　　　　  B.   

C.  　　　　　　　　　　　　　　 D.

 

答案：D
提示：

f（n）为n个连续自然数的倒数之和

f（n+1）=

∴f（n+1）－f（n）=.

 


练习册系列答案
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设f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*）．
求证：f（1）+f（2）+…+f（n-1）=n•[f（n）-1]（n≥2，n∈N*）．
设f（n，p）=C2np（n，p∈N，p≤2n）．数列{a（n，p）}满足a（1，p）+a（2，p）+…+a（n，p）=f（n，p）．
（1）求证：{a（n，2）}是等差数列；
（2）求证：f（n，1）+f（n，2）+…+f（n，n）=22n-1+
12
C2nn-1；
（3）设函数H（x）=f（n，1）x+f（n，2）x2+…+f（n，2n）x2n，试比较H（x）-H（a）与2n（1+a）2n-1（x-a）的大小．
设f（x）=
x
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1
2
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1
4
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2an
an+2
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3
4
＜
1
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+
1
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+…+
1
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＜2．
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（3）设函数H（x）=f（n，1）x+f（n，2）x2+…+f（n，2n）x2n，试比较H（x）-H（a）与2n（1+a）2n-1（x-a）的大小．
设f（n，p）=C2np（n，p∈N，p≤2n）．数列{a（n，p）}满足a（1，p）+a（2，p）+…+a（n，p）=f（n，p）．
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（2）求证：f（n，1）+f（n，2）+…+f（n，n）=22n-1+C2nn-1；
（3）设函数H（x）=f（n，1）x+f（n，2）x2+…+f（n，2n）x2n，试比较H（x）-H（a）与2n（1+a）2n-1（x-a）的大小．

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