Question

若直线ax+by=1与圆x²+y²=1相切于第一象限，则实数的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得a＞0，b＞0 且即 =1．故有 a²+b²=1≥2ab，从而得到的最小值为2．再利用基本不等式求出实数的最小值．
解答：解：若直线ax+by=1与圆x²+y²=1相切于第一象限，则 a＞0，b＞0 且圆心到直线的距离等于半径，即 =1．
故有 a²+b²=1≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立，即 ab最大值为 ，的最小值为2．
∴≥2=2，当且仅当a=b时，等号成立．
综上可得，实数的最小值是，
故答案为 ．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，基本不等式的应用，属于基础题．