Question

如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．
（1）若C是OA的中点，求PC；
（2）设∠COP=θ，求△POC周长的最大值及此时θ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过已知条件，利用余弦定理，就求出PC即可；
（2）设∠COP=θ，利用正弦定理求出OC，然后求△POC周长的表达式，利用两角和的正弦函数化简函数的表达式，然后求出最大值及此时θ的值．
解答：（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分（6分），第2小题满分（8分）．
解：（1）在△POC中，，OP=2，OC=1
由
得PC²+PC-3=0，解得．
（2）∵CP∥OB，∴，
在△POC中，由正弦定理得，即
∴，又∴．
记△POC的周长为C（θ），则
=
∴时，C（θ）取得最大值为．
点评：本题考查解三角形的知识，正弦定理与余弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．