题目内容
4．各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a4=$\frac{1}{4}$，则其前n项和Sn=4$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$．分析 利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q＞0，
∵a2=1，a4=$\frac{1}{4}$，
∴a1q=1，${a}_{1}{q}^{3}$=$\frac{1}{4}$，解得q=$\frac{1}{2}$，a1=2．
∴其前n项和Sn=$\frac{2（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=4$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$．
故答案为：4$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$．
点评 本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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