已知函数f(x)=$\frac{2x+a}{x+1}$在区间(0.1)单调增.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知函数f（x）=$\frac{2x+a}{x+1}$在区间（0，1）单调增，求a的取值范围．

分析根据复合函数的单调性，把函数f（x）分离成基本初等函数，即可求出a的取值范围．

解答解：∵函数f（x）=$\frac{2x+a}{x+1}$=2+$\frac{a-2}{x+1}$，
且f（x）在区间（0，1）单调增，
∴g（x）=$\frac{a-2}{x+1}$在区间（0，1）单调增，
∴a-2＜0，
∴a＜2．

点评本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

7．已知点A（cos77°，sin77°），B（cos17°，sin17°），则直线AB的斜率为（　　）

4．各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₂=1，a₄=$\frac{1}{4}$，则其前n项和S_n=4$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$．

11．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=10，a₂为整数，且S_n≤S₄．则通项公式a_n=13-3n．

5．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），在（0，+∞）上f′（x）＜sin2x，且?x∈R，有f（-x）+f（x）=2sin²x，则以下大小关系一定不正确的是（　　）

A．

$f（{-\frac{π}{6}}）＜f（{-\frac{2π}{3}}）$

B．

$f（{\frac{π}{4}}）＜f（π）$

C．

$f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{2π}{3}}）$

D．

$f（{-\frac{π}{4}}）＜f（{-π}）$

12．（1）已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}\;x+3\;\;（-2≤x＜0）\\-\frac{1}{2}x+3\;\;\;\;（0≤x＜2）\\ 2\;\;\;\;（2≤x＜4）\end{array}\right.$
①画出函数的图象；
②利用函数的图象写出函数的值域
（2）已知函数$y=\sqrt{ax+1}（a＜0，且$且a为常数）在区间（-∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．

9．函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象为C，给出下列结论：
①图象C关于直线x=$\frac{11}{12}$π对称；
②图象C关于点（${\frac{2}{3}$π，0）对称；
③函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}}$）内是增函数；
其中正确的结论有（　　）个．

10．在△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（　　）

-$\frac{\sqrt{2}}{4}$

D．

-2$\sqrt{2}$

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