Question

在△ABC中，已知B=45°，外接圆半径R=2，

hb+hc

b+c

=

3

2

，其中hb、h_c分别为b，c边上的高，求三边．

Answer 1

分析：由正弦定理得

b

sinB

=2r，可求得b；根据△ABC的面积S=

1

2

hcc=

1

2

hbb=

1

2

acsinB，可分别求得h_c，h_b代入

hb+hc

b+c

=

3

2

整理可得

a

b

=

6

2

，进而求得a；由C向AB作垂线，交点为D可知CD=asinB求得CD，根据BD=CD求得BD，在直角三角形ADC中求得用勾股定理求得AD，进而求得AB，即c．

解答：解：由正弦定理得

b

sinB

=2r
∴b=2rsinB=2

2

△ABC的面积S=

1

2

hcc=

1

2

hbb=

1

2

acsinB
∴h_c=asinB=

2

2

a，h_b=

2

2

•

ac

b

∴

hb+hc

b+c

=

2 a 2 + 2 ac 2b

b+c

=

3

2

∴

a

b

=

6

2

，即a=

6

2

b=2

3

由C向AB作垂线，交点为D，则CD=asinB=

6

∴BD=CD=

6

，AD=

AC2-CD2

=

2

∴c=AB=BD+AD=

6

+

2

即三边长分别为b=2

2

，a=2

3

，c═

6

+

2

点评：本题主要考查三角形中的几何计算．常涉及正弦定理、余弦定理和面积公式等常用公式，故应熟练记忆．